已知函数f(x)=(x^2+a)/x (a>0)在x>2上递增,求实数a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 08:46:19
设X1大于X2大于等于2 f(x1)=x1^2+a/x1 f(x2)=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
解:f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
f'(x)=[(x^2+a)'*x-(x^2+a)*x']/x^2=(2x^2-x^2-a)/x^2=(x^2-a)/x^2
因为x>2时递增,所以f'(x)≥0
(x^2-a)/x^2≥0,因为x^2>0,所以x^2-a≥0
a≤x^2,由x>2,所以x^2>4,所以0<a≤4
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知a 为实数,函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a).
已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)
已知a 为实数,函数f(x)=(x^2+1)(x+a) .
已知函数f(x)=x^2+3/x-a(x不等于a,a为非零常数````
已知函数f(x)=x^2+3/x-a(x不等于a,a为非零常数
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a (x≠0)
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)